Qu'est-ce que le test de Mann Whitney ?

Le test de Mann Whitney est un test non paramétrique. Il est très utile pour comparer deux échantillons indépendants de petite taille. Ce test de Mann Whitney utilise l’ordre d’apparition des observations des deux échantillons. Il est donc valable sur des variables différentes selon les échantillons.

Tests équivalents et principe

Tests équivalents Les autres tests pouvant être utilisé et qui est concurrent à celui de Mann Whitney sont : - Le test de Kolmogorov-Smirnov. - Les tests paramétriques. - Le test de la médiane. L'avantage du test de Mann Whitney est la taille de son échantillon inférieur aux concurrents cités ci-dessus. Pour le test non paramétrique de Mann Whitney, il suffit de 4 à 8 observations. Principe Le test de Mann Whitney est un test d’identité qui s’applique sur deux séries de valeurs numériques issues d’une même distribution. Ce test est non paramétrique : il ne fait donc pas d’hypothèses sur les formes analytiques des distributions F1(x) et F2(x), ni sur les populations 1 et 2. Il teste seulement l'hypothèse suivante : Soit H0 l’hypothèse : les échantillons sont identiquement positionnés
H0 : F1 = F2 Ce test n’utilise pas les valeurs prises par les observations, mais leurs rangs, après avoir réuni ces observations dans le même ensemble.

Exemple

Soit deux paquets issus d'un jeu de 54 cartes, comme les carreaux et les trèfles. On les mélange en un seul geste pour conserver l'ordre des paquets. Le test nous montrera si le mélange est homogène ou non. On donne un numéro de 1 à 20 à l'ordre d'apparition dans le nouveau paquet, puis on regarde les paires possibles. A partir de maintenant, on fait attention seulement à sa couleur et au numéro qu'on vient de lui donner. Combien de paires ont le numéro de carreau supérieur à celui de trèfle ? On note U la statistique de Mann Whitney. Dans cet exemple, U est compris entre 0 et 100 et son espérance est de 50. U suit la loi normale, on peut donc savoir s'il peut être comparé à une loi de Gauss d'espérance nulle et d'écart-type valant 1.

Conclusion

Le test de Mann Whitney est donc très utile si on a deux échantillons de petite dimension. Mais, si on doit tester plus de deux échantillons on peut utiliser le test de Kruskal-Wallis ou ANOVA univariée.