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Quelles sont les étapes pour faire une division à virgule ?

Chacun d'entre nous a appris à l'école primaire comment effectuer une division à la main, sans calculatrice. La division ne tombe pas toujours "juste", on a alors deux choix : avoir un reste ou poursuivre la division après la virgule. Cet article vous donnera la méthode pour poser une division à virgule de deux nombres entiers ou décimaux.

Poser la division

La première étape consiste à poser la division. Pour cela, il faut identifier le diviseur et le dividende de l'opération. Le dividende est le nombre qu'on va diviser, le diviseur celui par lequel on divise. Par exemple, si on veut effectuer la division de 153 par 12, 153 est le dividende et 12 le diviseur. On place ces deux nombres comme sur le schéma ci-contre. Le résultat, appelé quotient, sera inscrit sous le diviseur.

Bien débuter sa division

Une fois la division posée, on cherche combien de chiffres du dividende sont nécessaires à partir de la gauche, pour dépasser le diviseur. Dans notre exemple, 1 est inférieur à 12 mais 15 est supérieur à 12. On va donc isoler le 15 avec une petite marque au-dessus de ces chiffres.

Le premier chiffre du quotient

On se pose alors la question suivante : "dans 15, j'ai combien de fois 12" ? La réponse est ici évidente (1). Si ce n'est pas le cas, il faut faire des essais en se basant sur des ordres de grandeurs et vérifier en effectuant la multiplication. On doit trouver le plus grand multiple du diviseur inférieur au dividende.
On inscrit alors 1 dans la ligne du résultat. Sous le 15, on inscrit le résultat du produit du diviseur 12 par le nombre que l'on vient de trouver 1. Puis on calcule la différence entre 15 et 12, c'est-à-dire 3.

Répétition de la méthode

On poursuit la division de la même manière. On abaisse le chiffre suivant du dividende (on obtient ici 33) puis on se demande : "en 33, combien de fois j'ai 12" ? On calcule 2x12 qui vaut 24, inférieur à 33 et 3x12 qui vaut 36, supérieur à 33. La réponse à notre question est donc 2, qu'on écrit à la suite dans la zone du résultat. On retranche donc 24 à 33, ce qui donne 9.

La virgule

Dans le cas d'une division euclidienne, le travail serait terminé, mais pour une division à virgule, on poursuit l'opération pour ne plus avoir de reste, si c'est possible. On rajoute une virgule et un zéro à la fin du dividende. On inscrit alors immédiatement une virgule à la suite du résultat. On abaisse le 0 puis on procède comme précédemment. On obtient le chiffre suivant du quotient, qui vaut 7.

Terminer sa division

Le reste n'étant toujours pas nul, on poursuit la méthode en abaissant un nouveau zéro. On répétera cette étape autant de fois que nécessaire : jusqu'à ce que le reste soit égal à 0 ou jusqu'à ce que l'on ait atteint la précision souhaitée (dans certaines divisions, on n'obtient jamais de reste nul). Dans notre exemple, une seule étape servira à terminer la division.
Le résultat de la division de 153 par 12 est donc 12,75.

Dividende et diviseur à virgule

L'exemple présenté ici concernait des nombres entiers. Cette méthode est également valable pour des nombres décimaux. Les chiffres après la virgule s'abaissent de la même façon que ceux placés avant, il faut simplement penser à noter la virgule dans le quotient au moment où on atteint dans le dividende.
Cependant, toutes les divisions peuvent se ramener à une division d'entiers : il suffit de multiplier le diviseur et le dividende par le même multiple de 10. C'est-à-dire de décaler la virgule du même nombre de rangs dans le dividende et le diviseur jusqu'à l'obtention de deux nombres entiers. Par exemple, diviser 34,5 par 2,67 revient à diviser 3450 par 267.

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