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Mathématiques financières : où se former rapidement pour comprendre les prêts bancaires ?

Les intérêts des prêts bancaires sont fonction du coût de l'argent et du risque de défaut de l'emprunteur. Outre ceci, des mesures politiques comme l'emprunt 0% peuvent venir se rajouter dans le calcul des intérêts payés. Pour comprendre comment fonctionne un emprunt bancaire, il suffit, avec un échéancier, d'actualiser les flux futurs payés : ils sont égaux à la somme initialement prêtée par la banque.

Mathématiques financières

Les prêts bancaires fonctionnent de la même manière qu'une capitalisation, mais dans l'autre sens. Autrement dit, la banque place de l'argent à travers les prêts. Comme tout placement, il demande un retour : les intérêts dans ce cas proviennent de deux sources : le coût de l'argent et le risque de défaut de l'emprunteur. L'un des meilleurs livres pour comprendre ceci est le John C Hull : Options Futures and other Derivatives. Des cours de mathématiques financières à partir du grade de Master sont également dispensés dans la plupart des universités.

Coût de l'argent

Le fait d'emprunter de l'argent a un coût. Celui-ci dépend de ce que l'on nomme "la courbe des taux". Cette courbe est fonction de la monnaie et est fixée par le marché sauf pour un seul point : le 1er, le taux au jour le jour qui est fixé par la Banque centrale de la monnaie. Le taux 1an sur la devise euro est appelé l'Euribor 1an. On peut le trouver aisément sur Internet. Ensuite, pour les emprunts immobiliers, il est possible que l'emprunt soit divisé et que plusieurs taux soient appliqués. On peut ainsi avoir un emprunt à 0%, puis une tranche à 2% et une dernière à 3%. Pour calculer le coût de l'argent, il faut inverser la capitalisation, c'est l'actualisation. En additionnant les flux actualisés payés chaque mois ou chaque année, on retrouve le nominal de départ, prêté par la banque.

Coût du risque

Le risque de défaut est compensé de deux manières par la banque : l'hypothèque (le bien soit en gage tant que l'emprunt n'est pas remboursé) et une prime de taux supplémentaire. Cette prime est fonction de la probabilité de défaut de l'emprunteur. Il existe sur le marché des produits appelés CDS qui permettent de calculer cette prime de risque pour les entreprises et pour les États. En revanche pour les particuliers, cette prime est calculée par la banque elle-même avec un modèle interne.

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