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Inès, Oriane, Ivana

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Les Fractales

Les Fractales

TPE par Inès Arioli, Oriane Benistant, Ivana Lhottellier-Aman
Inès, Oriane, Ivana Inès, Oriane, Ivana
Articles : 8
Depuis : 29/12/2015

Articles à découvrir

Introduction

Introduction

Le monde des fractales, bien que très peu connu du grand public, connaît un essor considérable à la fin du XXème siècle En 1974, Benoît Mandelbrot, un mathématicien franco-amé ricain, développe une nouvelle branche des mathématiques: le s fractales, qu'il nommera ainsi pour la première fois dans son ouvrage:" Les objets fractales: forme
 1. C- La dimension fractale

1. C- La dimension fractale

Une autre particularité surprenante d'une fractale est sa dimension dans l'espace. En effet celle-ci possède une dimension non-entière. Nous savons tous que: "Objet" considéré Dimension Unité de mesure un point 0 aucune une droite 1 m une figure plane (triangle, carré,...) 2 m2 un solide (pyramide, cube,...) 3 m3 Nous pouvons vérifier ces p
2. C- Les côtes de Bretagne

2. C- Les côtes de Bretagne

En 1967, Benoît Mandelbrot (encore lui), se pose une question qui semble au premier abord assez anodine, quelle est donc la longueur de la côte de Bretagne? En effet, les géographes avancent chacun une distance différente et nous allons essayer de comprendre pourquoi. Pour cela nous allons établir le périmètre correspondant à différentes
 1. B- Calcul de l'aire du Flocon de Koch

1. B- Calcul de l'aire du Flocon de Koch

Après avoir étudié le périmètre d'une fractale, nous analysons son aire en suivant toujours l'exemple du flocon de Koch. Afin de dégager une propriété générale de l'aire du flocon, nous faisons une étude des 2 premiers cas d'itérations. Flocon de l'itération 0 Triangle de l'itération 0 (réalisé à l'aide de GeoGebra) Itération 0: P
3. Conclusion

3. Conclusion

La science fractale, longtemps déconsidérée par les mathématiciens avant le travail de Mandelbrot, a permis de comprendre les formes géométriques complexes. Ces recherches nous amènent à mieux connaître certains éléments de notre environnement qui semblaient au premier abord dépourvus de logique. Ainsi, les fractales permettent aujourd'
1. A- Exemple du Flocon de Koch: calcul de son périmètre

1. A- Exemple du Flocon de Koch: calcul de son périmètre

"Il y a un ordre derrière le désordre apparent" Pour permettre de comprendre ce qui se cache derrière la complexité apparente des fractales mathématiques, nous allons tenter de déterminer leurs principales propriétés, nous étudierons l'exemple du Flocon de Koch qui nous semble être le plus accessible. Le Flocon de Koch est un objet fracta
 2. B- Le mur anti-bruit fractal

2. B- Le mur anti-bruit fractal

Mur fractal Une autre utilité importante de la géométrie fractale est le mur acoustique. En effet, deux chercheurs scientifiques Bernard Sapoval et Marcel Filoche ont créé en association avec la société Colas le premier mur « anti-bruit » possédant une structure fractale. Il possède des performances d'absorption inégalées. Le mur anti-
2. A- Quelques exemples d'applications des fractales

2. A- Quelques exemples d'applications des fractales

Les fractales connaissent aujourd'hui diverses applications dans de nombreux domaines scientifiques et en plus de leur utilité indéniable, elles permettent d'ouvrir de nouvelles perpectives de recherches. Conception d'antennes fractales Schéma d'une antenne fractale Ces antennes particulières sont utilisées dans la télécommunication. Grâce