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Nécessité et pièges des définitions mathématiques

D'où viennent et à quoi servent les définitions mathématiques ? en quoi sont-elles nécessaires ? en quoi peuvent-elles être pernicieuses ? sur des exemples liés à l'histoire, à l'enseignement, et au mouvement contemporain des mathématiques, je m'efforcerai de montrer les définitions comme aboutissements de processus, comme commencement d