#topologie #définition #1) l'ensemble vide et x sont éléments de o 2) la réunion d'une famille quelconque d'éléments de o est encore un élément de o 3) l'intersection d'une famille finie d'éléments de o est encore un élément de o #distance #sépartation #symétrie #inégalité triangulaire #boule ouverte #boule fermée (notation: soit b

Pour le 3) #quel que soit l'élément de a, on peut trouver une boule ouverte incluse dans a #comme toutes les parties sont ouvertes, par passage au complémentaire on peut prouver que toutes les parties sont aussi fermées #topologie discrète #tout sous-ensemble de x est un ouvert/fermé #cours #logique avec un schéma, int(a∩b) est la plus gr

Mon site est un recueil d'informations sur les différents chapitres mathématiques selon les niveaux (de la 6ème jusqu'en études supérieures). pour trouver une leçon ou un concept tapez dans la case "recherche" (située en bas à droite en dessous de la flèche verte) et toutes les sources à ce sujet apparaîtront. excellente navigation.

#boule ouverte #boule fermée #ouvert # déterminer les courbes de niveau d’une fonction #montrer qu’une fonction f(𝑥1,𝑥2…) a une limite en l’origine #méthodes #coordonnées polaires #coordonnées sphériques #montrer qu’une fonction f(x,y) n’a pas de limite en un point #dérivée directionnelle #dérivées partielles #le symbol

#espace prehilbertien reel #produit scalaire #bilinéarité #symétrie #définie positive #un espace préhilbertien réel de dimension finie est appelé un espace euclidien #pour prouver la bilinéarité, la linéarité par rapport à une seule variable est suffisante si l'on a démontré la symétrie avant (il suffit de renverser le produit après

# hiérarchie des espaces mathématiques # les espaces vectoriels normés sont un sur-ensemble des espaces à produit intérieur et un sous-ensemble des espaces métriques, qui sont à leur tour un sous-ensemble des espaces topologiques #compacité #recouvrement #sous-recouvrement fini #borel-lebesgue #compacité #théorème de borel-lebesgue #comp

#expérience #issues #univers #source: yvan monka #evènement #evènements élémentaires #evènement élémentaire #evènement certain #equiprobabilité #evènements incompatibles #espérance #variance #ecart-type #l'écart-type, la variance mesurent la dispersion des xi autour des x̅ #si la variance est nulle, alors la variable aléatoire est co

#démonstration # ℝ est archimédien #densité de ℚ dans ℝ #source: méthode maths #archimédien #propriété d'archimède #propriété de la partie entière # ℝ est archimédien #démonstration # ℝ est archimédien #démonstration #autre démonstration #densité de ℚ dans ℝ #la densité de ℚ dans ℝ signifie simplement que dans n'

#analyse #synthèse #astuces #par exemple, on peut transformer x en x/2 continuellement et créer une suite #on peut remplacer une fonction par une autre (exemple: f(x)=1-g(x)) #on peut également substituer y par x (exemple pour montrer qu'on a le droit de passer de y à x ou inversement sans restrictions). le but est toujours d'essayer et de che

#dérivées suivant un vecteur #dérivées partielles #matrice jacobienne #déterminant jacobien #théorème de schwarz #extrema #minimum global #minimum local #point critique #vecteur gradient #ligne de niveau #démontrer qu'une fonction est différentiable ou non #déterminer les extrema locaux