#topologie #définition #1) l'ensemble vide et x sont éléments de o 2) la réunion d'une famille quelconque d'éléments de o est encore un élément de o 3) l'intersection d'une famille finie d'éléments de o est encore un élément de o #distance #sépartation #symétrie #inégalité triangulaire #boule ouverte #boule fermée (notation: soit b

#démonstration # ℝ est archimédien #densité de ℚ dans ℝ #source: méthode maths #archimédien #propriété d'archimède #propriété de la partie entière # ℝ est archimédien #démonstration # ℝ est archimédien #démonstration #autre démonstration #densité de ℚ dans ℝ #la densité de ℚ dans ℝ signifie simplement que dans n'

#dérivées suivant un vecteur #dérivées partielles #matrice jacobienne #déterminant jacobien #théorème de schwarz #extrema #minimum global #minimum local #point critique #vecteur gradient #ligne de niveau #démontrer qu'une fonction est différentiable ou non #déterminer les extrema locaux

#analyse #synthèse #astuces #par exemple, on peut transformer x en x/2 continuellement et créer une suite #on peut remplacer une fonction par une autre (exemple: f(x)=1-g(x)) #on peut également substituer y par x (exemple pour montrer qu'on a le droit de passer de y à x ou inversement sans restrictions). le but est toujours d'essayer et de che

#espace prehilbertien reel #produit scalaire #bilinéarité #symétrie #définie positive #un espace préhilbertien réel de dimension finie est appelé un espace euclidien #pour prouver la bilinéarité, la linéarité par rapport à une seule variable est suffisante si l'on a démontré la symétrie avant (il suffit de renverser le produit après

#expérience #issues #univers #source: yvan monka #evènement #evènements élémentaires #evènement élémentaire #evènement certain #equiprobabilité #evènements incompatibles #espérance #variance #ecart-type #l'écart-type, la variance mesurent la dispersion des xi autour des x̅ #si la variance est nulle, alors la variable aléatoire est co

Pour le 3) #quel que soit l'élément de a, on peut trouver une boule ouverte incluse dans a #comme toutes les parties sont ouvertes, par passage au complémentaire on peut prouver que toutes les parties sont aussi fermées #topologie discrète #tout sous-ensemble de x est un ouvert/fermé #cours #logique avec un schéma, int(a∩b) est la plus gr

# hiérarchie des espaces mathématiques # les espaces vectoriels normés sont un sur-ensemble des espaces à produit intérieur et un sous-ensemble des espaces métriques, qui sont à leur tour un sous-ensemble des espaces topologiques #compacité #recouvrement #sous-recouvrement fini #borel-lebesgue #compacité #théorème de borel-lebesgue #comp

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#boule ouverte #boule fermée #ouvert # déterminer les courbes de niveau d’une fonction #montrer qu’une fonction f(𝑥1,𝑥2…) a une limite en l’origine #méthodes #coordonnées polaires #coordonnées sphériques #montrer qu’une fonction f(x,y) n’a pas de limite en un point #dérivée directionnelle #dérivées partielles #le symbol