Les avancées mathématiques des XVIIème, XVIIIème et XIXème siècles orientèrent la science vers des horizons auxquelles elle ne s'était pas préparée. Des théories nouvellement découvertes, celles des géométries non-euclidiennes en particulier, nécessitaient de la part des mathématiciens un effort de reconstruction, ou plus exactement

Nul n'a plus marqué la théorie logique pré-moderne qu'Aristote. Certes, la science du raisonnement avait été élaborée par les sophistes et les rhéteurs, mais jamais elle n'avait été dégagée dans un système cohérent. Forte de la synthèse platonicienne des doctrines de Socrate, de Héraclite, de Parménide et des Pythagoriciens, l'Acad

Parménide (540 à 470 avant Jésus-Christ), philosophe de l'unité de l'être, fut l'un des premiers penseurs grecs à considérer les paradoxes impliqués par la théorisation des recherches philosophiques, paradoxes à la limite de la considération logique. Considérant l'étant, « sans commencement, éternel, homogène, immuable, hors du temp

CONTRAPOSEE (ou modus tollens) Le modus tollens est un théorème qui dit que (A => B ) <=> (non B => non A). Exemple : "Être une fourmi implique être un insecte" est équivalent à "ne pas être un insecte implique ne pas être une fourmi". Démonstration du modus tollens : (A => B) Par définition de l'implication : <=> (non A ou B) Par double

Le Paradoxe de Jules Richard est un exemple remarquable de paradoxe causé par une hypothèse erronée. Comme celui-ci est un peu compliqué et d'énoncé complexe, nous nous limiterons à en donner une version simplifiée considérant des fonctions arithmétiques à une place au lieu de fonctions réelles. Une phrase est définie comme une suite f

Élève de Parménide, Zénon d'Élée étaya les arguments de son maître pour donner plus de netteté (et de consistance) aux paradoxes sensibles qui niaient l'existence du mouvement. Se débarassant de l'hypothèse de non-existence du non-être, il axait sa démonstration sur la nature du temps. S'en fut fini du paradoxe logico-philosophique, qu

Les travaux d'Aristote furent étoffés durant l'Antiquité par les écoles mégariques et stoïciennes qui surent développer un calcul propositionnel au sens moderne du terme et dégager des lois indémontrables. L'ancien Stoïcisme — du nom du Portique à Athènes, « Stoa » en grec, où les disciples de Zénon se réunissaient — avait ét

Il y a deux découvertes, en effet, dont on pourrait, à juste titre rapporter le mérite à Socrate : le discours inductif et la définition générale... Aristote. Né aux alentours de 470 avant Jésus-Christ à Athènes, Socrate initia une recherche de la sagesse qui influança tant de penseurs jusqu'à l'époque contemporaine qu'il apparaît po

Bien que beaucoup plus simple et plus parlant, le Paradoxe de G.W. Berry n'en est pas moins analogue au Paradoxe de Richard. Il se rattache aussi au Paradoxe du Menteur. Soit l'expression « le plus petit nombre naturel qu'on ne peut pas désigner en moins de vingt-cinq syllabes ». Elle désigne un entier bien déterminé. Par définition, cet ent

QUELQUES DÉFINITIONS PRÉALABLES Nombre premier : Tout nombre entier naturel admettant exactement deux diviseurs distincts (qui sont alors 1 et lui-même) est appelé nombre premier. Ainsi : 1 admet un seul diviseur (1) donc 1 n'est pas un nombre premier. En revanche, 5 admet exactement deux diviseurs distincts (1 et 5) donc 5 est un nombre premie